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回答以下问题:
(a)计算股票投资组合的10天1%正常线性风险值,知道1天1%正常线性风险值是1000万英镑,投资组合每周盈利50万英镑。假设每年有250个交易日。(5分)
(b)你正在比较两只股票回报率,A和b,你发现这两只股票有大约0意味着预期每日回报,但回报的方差股票b是两次股票回报率的方差A .如果股票10天1%的线性VaR£100万,然后,大约,10天是多少1%股票b的线性VaR ?(5分)
(c)你使用PCA来模拟高度相关的收益率曲线。如果你推导出第一个主成分解释了92%的收益率日变化的变化,而你决定只用一个主成分,那么在主成分表示中,收益率的相关性是什么?证明你的答案。(5分)
(d)解释EWMA和GARCH波动率模型之间的关系。(5分)
(e)说明主成分分析模型在风险管理方面的使用情况。(5分)
(f)给出泰勒公式,利用利率衍生品投资组合的delta-gamma- vegf -theta近似来逼近投资组合价值的变化。可以做哪些简化来减少利率和波动风险因素的数量?

(g)你有6000万英镑的A股投资和4000万英镑的b股投资。你使用带有平滑常数0.94的EWMA模型来对这两只股票的方差进行建模。今天A股和B股的日方差分别为0.0001和0.0004,协方差为-0.0002,今天A股的日收益率为2%,B股的日收益率为4%,A股的日期望收益率为0.1%,B股的日期望收益率为0.05%。
(i)计算股票每日波动率和收益相关性的提前一天预测。(5分)
(ii)使用Z1% = 2.33计算您的投资的1% 1天正常线性VaR。(5分)
(iii)计算两个独立VaR估计值和投资组合VaR(使用1%的显著性水平和1天的时间范围)的差值,并对多样化的好处进行评价。(5分)
(iv)解释当A股的预期日回报率为0%时,上述的个别风险价值及总风险价值估值会有何改变。

回答以下问题:
(a)你想要模拟1个月、2个月、…、7个月的石油期货价格。由于这些期货价格具有类似的行为,您决定使用PCA来减少系统的大小。年化收益率的协方差矩阵特征值为:
[6.1, 0.7, 0.1, 0.04, 0.03, 0.02, 0.01]
第一个特征向量为:
[0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38, 0.38]
第二个特征向量是:
[0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1]
(i) 2个月和7个月期货收益之间的相关性是什么,知道前两项的年化波动率分别为15%和10%?(5分)
(ii)你有一个投资组合,其中100万英镑投资于2个月期期货,200万英镑投资于7个月期期货。假设零预期回报,使用Z1% = 2.33,这个投资组合的1% 10天正常线性风险值是多少?(5分)
(iii)如果你想降低投资组合的风险价值,你会如何改变投资组合的构成(同时在2个月期和7个月期合约中保持300万英镑的总投资)?解释你的推理。(5分)
(iv)如果在危机情况下,(i)中给出的前两个主成分的波动率翻倍(新值分别为30%和20%),解释(ii)中计算出的1%的10天正常线性VaR将如何变化,假设预期收益为零。(5分)

(b) 2年9个月到期的100万英镑现金流。连续复合零息票即期利率为:2年期利率每年5%(波动率为10%),3年期利率每年6%(波动率为20%)。这两个利率的相关性是0.7。
(i)对现金流进行映射,以保持对利率的敏感性。(20标志)
(ii)计算1%的10天正常现金流线性VaR,假设1%的标准正常临界值Z1% = 2.33。(5分)
(iii)解释如果两种利率之间的相关性实际高于0.8,上述映射和VaR估计值将如何变化。(5分)

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