Ⅴ． 时间序列数据的多元线性回归预测法
1. 多元线性回归方程的含义
当预测指标受到多个因素影响时，可建立多元线性回归方程来进行分析和预测。“多元”是指两个以上自变量对因变量的影响。最简单的多元线性回归方程是二元线性回归方程：
Y = b0 + b1 x1 + b2 x2
式中 x1、x2 为自变量（影响因素）； b0、b1、b2 为回归系数（待定参数）。利用 SPSS 的 REGRESSION 命令，以最小二乘法可算出这些回归系数。
2. 多元线性回归方程的拟合与预测方法
例如：某公司对下一年度的商品销售额（Y）进行预测，选出两个主要影响因素（自变量）：一是促销费用（x1）；二是经营人员数（x2）。问该公司下一年度促销费用为 20万元、经营人员增至 35 人时，将有多少销售额?
表 7-4 某公司的促销费用、经营人员数与销售额的关系
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序号 促销费用（万元） 经营人员 销售额（千万元）
x1 x2 Y
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1 17 29 26
2 18 32 30
3 16 25 24
4 19 34 32
5 18 33 31
6 18 31 30
7 17 30 27
8 18 30 27
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合计 141 244 227
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在程序文件（CorreRegre.sps，例 *2）的 BEGIN DATA 与 END DATA之间，即录入表中 x1 列、x2 列与 Y 列的数据。
SPSS 中的 REGRESSION 命令即可算得此二元线性回归方程。REGRESSION 命令产生的过程是：Analyze → Regression → Linear → 将 Y 选入 Dependent （因变量）窗中 → 将 x1 与 x2 选入 Independent(s) 窗中 → 击右下方的Save钮 → 将新出现的窗口中的Prediction Intervals 中的Mean 勾选 → Continue → Paste即出现下列程序中的“REGRESSION”一句命令。
计算相关系数的命令是“CORRELATION”，产生的过程是：Analyze → Correlate → Bivariate → 将 x1、x2 与 Y都选入右侧的 Variables 窗中 → Paste。
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*2. From Wang Xian-Yu: Market Survey and the Prediction, P.174:.
DATA LIST FREE /x1 x2 y.
BEGIN DATA.
17 29 26 18 32 30 16 25 24 19 34 32
18 33 31 18 31 30 17 30 27 18 30 27
END DATA.
CORRELATIONS /VARIABLES=x1 x2 y /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .
REGRESSION /STATISTICS=COEFF OUTS R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) CIN(95)
/NOORIGIN
/DEPENDENT=y
/METHOD=ENTER x1 x2
/CASEWISE=ALL
/SAVE=PRED.
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用CORRELATIONS命令：相关系数计算结果，x1与x2 间r = 0.926, P = 0.001；
x2 与 Y 间 r = 0.955, P = 0.000； x1与Y 间r = 0.906, P = 0.002。
Correlations
X1 X2 Y
X1 Pearson Correlation 1.000 .926 .906
Sig. (2-tailed) . .001 .002
N 8 8 8
X2 Pearson Correlation .926 1.000 .955
Sig. (2-tailed) .001 . .000
N 8 8 8
Y Pearson Correlation .906 .955 1.000
Sig. (2-tailed) .002 .000 .
N 8 8 8
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
用REGRESSION命令：复相关系数 R计算结果R = 0.957, R Square = R2 = 0.915。
Model Summary
Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate
1 0.957 0.915 0.881 0.9568
a Predictors: (Constant), X2, X1
b Dependent Variable: Y

Coefficients
Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.
Model B Std. Error Beta
1 (Constant) -4.589 9.575 -.479 .652
X1 0.467 1.048 .154 .445 .675
X2 0.811 .346 .812 2.346 .066
a Dependent Variable: Y

Casewise Diagnostics(a)
Case Number Std. Residual Y Predicted Value Residual
1 -.906 26.00 26.8667 -.8667
2 .244 30.00 29.7667 .2333
3 .883 24.00 23.1556 .8444
4 .151 32.00 31.8556 .1444
5 .441 31.00 30.5778 .4222
6 1.092 30.00 28.9556 1.0444
7 -.708 27.00 27.6778 -.6778
8 -1.196 27.00 28.1444 -1.1444
a Dependent Variable: Y

回归方程Y = b0 + b1 x1 + b2 x2 的计算结果：b0 = Constant = -4.589，b1 = 0.467， b2 = 0.811。 所以可得： Y = -4.589 + 0.467 x1 + 0.811 x2。
输出的预测值（Y）即“Predicted Value”，见“Casewise”表第4列。
当下一年度促销费用 x1为 20万元、经营人员x2增至 35 人时，预测销售额Y：
Y = -4.589 + 0.467× 20 + 0.811 × 35 = 33.14 千万元。