[求助]请教大家一道一级的题目

metellik

各位XDJM，

在这里请教大家一级一道题，2008年SCHWESER Practice Exams Volume 1

Exam 3 morning session Page 164

组合中 50％ 股票A  ， 50％ 股票B，

事件1： 概率 0.5， 回报率 ：股票A    0.25， 股票B   0.01；

事件2： 概率 0.3， 回报率： 股票A    0.1， 股票B   -0.05

事件3： 概率 0.2， 回报率： 股票A    -0.25， 股票B  0.35

求 股票 A,B 组合的 期望回报率和方差。

Cody2008

其实这里的差别在于是否认定三个事件是所有事件还是所有事件的一个例子。

标准的解法认为对于这种证劵组合，只有三个事件可以发生，不存在其他回报的情况。

而楼上的解法认为这三个事件只是一种可能性而已，而希望求出所有可能情况下的期望和方差。

换言之，在给定E(A),E(B), Sigma(A), Sigma(B), Cov(A,B)的情况下，可以反推出无数种符合这5个变量的回报情况，而楼上要算的就是包含所有情况的理论方差。

drakens

如果将题目改成：

组合中 50％ 股票A  ， 50％ 股票B，

概率 0.5， 回报率 ：股票A    0.25， 股票B   0.01；

概率 0.3， 回报率： 股票A    0.1， 股票B   -0.05

概率 0.2， 回报率： 股票A    -0.25， 股票B  0.35

求 股票 A,B 组合的 期望回报率和方差。

那么将会变得很麻烦。。下面是解答的过程。。。有兴趣可以比较下的。。。。

Erp=w*r=0.5*[0.5*0.25+0.3*0.1+0.2*(-0.25)]+0.5*[0.5*0.01+0.3*(-0.05)+0.2*0.35]

方差的算法这里很难打出来。。将就一下。。

Wa平方*a的方差+Wb平方*b的方差+2*ab的协方差*Wa*Wb

a的方差可以先求出a的期望Ea=0.5*0.25+0.3*0.1+0.2*(-0.25)

然后再求出a的方差=0.5*(0.25-Ea)平方+0.3*(0.1-Ea)平方+0.2*（-0.25-Ea）平方

b的方差一样这样求。。。

然后协方差也很简单，也就是当成是joint probability就好了。。

协方差=0.5*(0.25-Ea)(0.01-Eb)+0.3*(0.1-Ea)(-0.05-Eb)+0.2*(-0.25-Ea)(0.35-Eb)

[此贴子已经被作者于2008-6-22 9:45:41编辑过]

drakens

谢谢楼主的题目。。让我搞清楚了一些东西。。

我绕了很大一个圈。。。才发觉这个不算是证券组合计算问题。。证券组合是很复杂的问题。。。

这道题目和楼上算的方法一样就OK了。。。其实这个是3个固定的事件。。所以也可以等同于1只证券的三种情况。。。如果是证券组合的话是给两个证券各自的方差还有各自的回报率来计算。。。如果题目把事件一，事件二，事件三这几个东西去掉。。。题目就将会变得很复杂。。。

把我想到的和大家分享下吧。。。。

如果单个证券的话：

Var(i)=求和Pi*[ri-E(ri)]^2

如果是证券组合的话，应该是

Varprofolio=（W转制）*（V逆矩阵）*W        其中W是权重 V是方差-协方差矩阵 

也就是

Var=Wa^2Vara+Wb^2varb+2Wa*Wb*cov(a,b)

如果要推导的话应该是这样：

2证券的组合方差按照方差定义

=E[rp-E(rp)]^2=E[w1r1+w2r2-w1E(r1)-w2E(r2)]^2

=E[w1(r1-E(r1))+w2(r2-E(r2))]^2

=w1^2E(r1-Er1)^+w2^2E(r2-Er2)^2+2w1w2(r1-Er1)(r2-Er2)

=w1^2var1^2+w2^2var2^2+2w1w2cov(1,2)

如果是多个证券就应该利用矩阵计算：

Varprofolio=（W转制）*（V逆矩阵）*W 

PS*这个可真是不简单的。。。如果是多个证券真的会算死人。。。幸好是2个证券。。

[此贴子已经被作者于2008-6-22 9:44:21编辑过]

Cody2008

很基本哦~~

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组合中 50％ 股票A  ， 50％ 股票B，

事件1： 概率 0.5， 回报率 ：股票A    0.25， 股票B   0.01； P1 = 0.5, R1= 0.25*0.5 + 0.01*0.5

事件2： 概率 0.3， 回报率： 股票A    0.1， 股票B   -0.05   P2 = 0.3, R2= 0.3*0.5 + (-0.05)*0.5

事件3： 概率 0.2， 回报率： 股票A    -0.25， 股票B  0.35   P3 = 0.2, R3= (-0.25)*0.5 + 0.35*0.5

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Expectation = P1 * R1 + P2 * R2 + P3 * R3

Variance = P1*(R1-Expectation)^2 + P2*(R2-Expectation)^2 + P3*(R3-Expectation)^2

metellik

请会解的兄弟姐妹留下解题步骤。谢谢了。